M2.6 Kombinatorika

Pro zápis kombinatorických rovnic je třeba dosavadní symboliku rozšířit:

index přesně shora

Začátek 6 3 4 Konec

index přesně zdola

Začátek 6 1 6 Konec

faktoriál

faktoriál

2 3 5

suma

suma

Začátek 4 6 2 3 4 Konec

kombinační číslo

závorka en nad ká závorka zavřít

Začátek 2 3 6 1 3 4 5 1 2 5 6 1 3 3 5 6 Konec

Všechny úlohy z kombinatoriky zapisujeme v maximální shodě s černotiskem. Uspořádané k-tice prvků se zapisují do závorek, jednotlivé prvky jsou odděleny čárkami bez mezer:

(a,b,c), (a,c,b), ...

Začátek 2 3 6 1 2 1 2 2 1 4 3 5 6 2 0 2 3 6 1 2 1 4 2 1 2 3 5 6 2 0 3 3 3 Konec

Variace V(k,n)

Začátek 6 1 2 3 6 2 3 6 1 3 2 1 3 4 5 3 5 6 Konec

nebo též

velké vé s dolním indexem ká závorka en závorka zavřít

Začátek 6 1 2 3 6 1 6 1 3 1 5 6 2 3 6 1 3 4 5 3 5 6 Konec

Faktoriál se zapisuje stejně jako v černotisku vykřičníkem a bez mezery:

velké vé závorka ká čárka en závorka zavřít je rovno zlomek en faktoriál lomeno závorka en mínus ká závorka zavřít faktoriál konec zlomku

Začátek 6 1 2 3 6 2 3 6 1 3 2 1 3 4 5 3 5 6 0 2 3 5 6 2 3 1 3 4 5 2 3 5 1 2 4 5 6 2 3 6 1 3 4 5 0 3 6 1 3 3 5 6 2 3 5 5 6 Konec

Permutace

velké pé závorka en závorka zavřít je rovno velké vé závorka en čárka en závorka zavřít je rovno en faktoriál

Začátek 6 1 2 3 4 2 3 6 1 3 4 5 3 5 6 0 2 3 5 6 6 1 2 3 6 2 3 6 1 3 4 5 2 1 3 4 5 3 5 6 0 2 3 5 6 1 3 4 5 2 3 5 Konec

Kombinace K(k,n)

Začátek 6 1 3 2 3 6 1 3 2 1 3 4 5 3 5 6 Konec

nebo též

velké cé s dolním indexem ká závorka en závorka zavřít

Začátek 6 1 4 1 6 1 3 1 5 6 2 3 6 1 3 4 5 3 5 6 Konec

Znak 1 2 5 6, který se užívá pro zápis kombinačního čísla, má obecně význam „změna řádku“, to znamená, že mezi znaky, mezi nimiž stojí, jsou v černotisku zapsány v řádcích pod sebou. Celý zápis je bez mezer, čísla musí být zapsána s číselným znakem:

závorka en nad ká závorka zavřít je rovno zlomek en faktoriál lomeno ká faktoriál závorka en mínus ká závorka zavřít faktoriál konec zlomku

Začátek 2 3 6 1 3 4 5 1 2 5 6 1 3 3 5 6 0 2 3 5 6 2 3 1 3 4 5 2 3 5 1 2 4 5 6 1 3 2 3 5 2 3 6 1 3 4 5 0 3 6 1 3 3 5 6 2 3 5 5 6 Konec

závorka 7 nad pěti závorka zavřít je rovno zlomek 7 faktoriál lomeno 5 faktoriál 2 faktoriál konec zlomku

Začátek 2 3 6 3 4 5 6 1 2 4 5 1 2 5 6 3 4 5 6 1 5 3 5 6 0 2 3 5 6 2 3 3 4 5 6 1 2 4 5 2 3 5 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 5 2 3 5 3 4 5 6 1 2 2 3 5 5 6 Konec

Variace, permutace a kombinace s opakováním se značí čárkou v indexu vpravo nahoře:

velké vé s čárkou závorka ká čárka en závorka zavřít je rovno en na ká tou

Začátek 6 1 2 3 6 3 4 2 1 5 6 2 3 6 1 3 2 1 3 4 5 3 5 6 0 2 3 5 6 1 3 4 5 3 4 1 3 1 5 6 Konec

velké pé s čárkou závorka ká čárka en mínus ká závorka zavřít je rovno závorka en lomeno ká závorka zavřít

Začátek 6 1 2 3 4 3 4 2 1 5 6 2 3 6 1 3 2 1 3 4 5 0 3 6 1 3 3 5 6 0 2 3 5 6 2 3 6 1 3 4 5 1 2 5 6 1 3 3 5 6 Konec

velké ká s čárkou závorka ká čárka en závorka zavřít je rovno závorka výraz en plus ká mínus 1 nad ká konec výrazu závorka zavřít

Začátek 6 1 3 3 4 2 1 5 6 2 3 6 1 3 2 1 3 4 5 3 5 6 0 2 3 5 6 Zalomení
2 3 5 6 2 3 6 1 3 4 5 0 2 5 6 1 3 0 3 6 3 4 5 6 1 1 2 5 6 1 3 3 5 6 Konec

Suma se zapisuje stejně jako v černotisku velkým řeckým sigma, meze se vyznačí pomocí znaků pro index přesně zdola a shora. Pořadí zápisu je znak sumy, bez mezery znak indexu přesně zdola, zápis dolní meze, znak konce indexu, bez mezery znak indexu přesně shora, zápis horní meze, znak konce indexu a bez mezery sčítaný výraz:

suma od ká je rovno 0 do en ze závorka en nad ká závorka zavřít á s horním indexem en mínus ká konec horního indexu bé na ká tou

Začátek 4 6 2 3 4 6 1 6 1 3 0 2 3 5 6 3 4 5 6 2 4 5 1 5 6 6 3 4 1 3 4 5 1 5 6 2 3 6 1 3 4 5 1 2 5 6 1 3 3 5 6 5 Zalomení
1 3 4 1 3 4 5 0 3 6 1 3 1 5 6 1 2 3 4 1 3 1 5 6 Konec
 Předchozí podkapitola M2.5 Goniometrie
M2.6 Kombinatorika
M2.7 Pravděpodobnost a statistika Další podkapitola
 Předchozí kapitola M1 Přepis matematických textů pro ZŠ do bodového písma: obsah
Obsah aktuální kapitoly M2 Přepis matematických textů pro SŠ do bodového písma: obsah (Domů)
M3 Přepis textů vyšší matematiky do bodového písma: obsah Další kapitola