M1.1 Aritmetika

M1.1.1 Číslice a čísla

Číslice

 – zapisují se znaky písmen aj s prefixem číselného znaku: 3 4 5 6

Tedy:

Začátek   3 4 5 6 1  Konec
1
Začátek   3 4 5 6 1 2  Konec
2
Začátek   3 4 5 6 1 4  Konec
3
Začátek   3 4 5 6 1 4 5  Konec
4
Začátek   3 4 5 6 1 5  Konec
5
Začátek   3 4 5 6 1 2 4  Konec
6
Začátek   3 4 5 6 1 2 4 5  Konec
7
Začátek   3 4 5 6 1 2 5  Konec
8
Začátek   3 4 5 6 2 4  Konec
9
Začátek   3 4 5 6 2 4 5  Konec
0

Čísla

 – při zápisu libovolného čísla se číselný znak vztahuje pouze na řetězec znaků aj včetně desetinné čárky a tečky, užívané k členění velkých čísel:

11

Začátek   3 4 5 6 1 1  Konec

1,1

Začátek   3 4 5 6 1 2 1  Konec

706,9

Začátek   3 4 5 6 1 2 4 5 2 4 5 1 2 4 2 2 4  Konec

Velká čísla členěná v černotisku mezerou nebo tečkou se člení jen tečkou nebo se nečlení vůbec. Mezera se použít nesmí:

37.803

Začátek   3 4 5 6 1 4 1 2 4 5 3 1 2 5 2 4 5 1 4  Konec

1299 327 305

Začátek   3 4 5 6 1 1 2 2 4 3 1 4 1 2 1 2 4 5 3 1 4 2 4 5 1 5  Konec

2 736,5

Začátek   3 4 5 6 1 2 1 2 4 5 1 4 1 2 4 2 1 5  Konec

Platnost číselného znaku je ukončen mezerou nebo libovolným znakem kromě tečky, čárky a písmen aj.

Při zápisu výrazu s písmeny se postupuje shodně s černotiskem:

  1. je-li mezi číslem a písmenem v černotisku mezera, zapíše se malé písmeno za mezerou, která ukončila platnost číselného znaku:

    12 c

    Začátek   3 4 5 6 1 1 2 0 1 4  Konec

    12 ab

    Začátek   3 4 5 6 1 1 2 0 1 1 2  Konec

    5 x

    Začátek   3 4 5 6 1 5 0 1 3 4 6  Konec
  2. není-li v černotisku mezi číslem a písmenem mezera, pak se písmen aj zapíší bez mezery s prefixem malého písmene latinské abecedy, ostatní písmena kz se zapíší bez mezery a bez prefixu:

    12b

    Začátek   3 4 5 6 1 1 2 5 1 2  Konec

    12k

    Začátek   3 4 5 6 1 1 2 1 3  Konec

    34cd

    Začátek   3 4 5 6 1 4 1 4 5 5 1 4 1 4 5  Konec

    34xy

    Začátek   3 4 5 6 1 4 1 4 5 1 3 4 6 1 3 4 5 6  Konec
  3. pokud za číslem následuje velké písmeno latinské abecedy nebo řecké písmeno, zapisuje se písmeno s příslušným prefixem buď s mezerou nebo bez mezery podle černotiskové předlohy

    7R

    Začátek   3 4 5 6 1 2 4 5 6 1 2 3 5  Konec

    36 W

    Začátek   3 4 5 6 1 4 1 2 4 6 1 2 3 5 6  Konec

    2πr

    Začátek   3 4 5 6 1 2 4 5 1 2 3 4 1 2 3 5  Konec

    4 α

    Začátek   3 4 5 6 1 4 5 0 4 5 1  Konec

Řada čísel

 – zapisuje se ve shodě s černotiskem při dodržování všech základních pravidel pro zápis, tj. každé číslo se zapisuje s číselným znakem a mezi nimi je vždy čárka a mezera:

6, 9, 12 dělte ...

Začátek   3 4 5 6 1 2 4 2 0 3 4 5 6 2 4 2 0 3 4 5 6 1 1 2 0 1 4 5 1 2 6 1 2 3 2 3 4 5 1 5 0 3 3 3  Konec

.

krát
(též skalární součin vektorů)

 3

×

krát
(vektorový a kartézský součin)

 3 4 6

*

hvězdička, krát

 3 5

:

děleno

 2 5

|

dělí

 4 5 6

±

plus nebo minus

Začátek   2 5 6 3 6  Konec

Před těmito znaky se zapisuje mezera, za nimi nikoliv:

4 + 2

Začátek   3 4 5 6 1 4 5 0 2 5 6 3 4 5 6 1 2  Konec

7 - 3

Začátek   3 4 5 6 1 2 4 5 0 3 6 3 4 5 6 1 4  Konec

5.6

Začátek   3 4 5 6 1 5 0 3 3 4 5 6 1 2 4  Konec

5.bc

Začátek   3 4 5 6 1 5 0 3 1 2 1 4  Konec

28 : 4

Začátek   3 4 5 6 1 2 1 2 5 0 2 5 3 4 5 6 1 4 5  Konec

M1.1.3 Zápis základních početních výkonů

(písemné sčítání, odčítání, násobení a dělení)

Písemné sčítání

 – čísla se zapisují pod sebe do sloupce bez vyznačení operačních znamének (shodně s černotiskem), číselný znak se zapíše pouze v první řádce. Místo podtržení sloupce se mezi sloupcem sčítanců a výsledkem vynechá řádek. Výsledek se zapíše opět s číselným znakem:
32
18
29
----
79
Začátek   3 4 5 6 1 4 1 2 Zalomení
Vynechaný znak 1 1 2 5 Zalomení
Vynechaný znak 1 2 2 4 Zalomení
 0 0 0 Zalomení
 3 4 5 6 1 2 4 5 2 4  Konec
3425
1926
-------
5351
Začátek   3 4 5 6 1 4 1 4 5 1 2 1 5 Zalomení
Vynechaný znak 1 2 4 1 2 1 2 4 Zalomení
 0 0 0 0 0 Zalomení
 3 4 5 6 1 5 1 4 1 5 1  Konec

Písemné odčítání

 – čísla se zapíší pod sebe s vyznačením operačního znaku, číselný znak se zapíše jen v prvním, místo podtržení se vynechá řádek (stejně jako u sčítání). Výsledek se zapíše opět s číselným znakem:
43
-29
----
14
Začátek   3 4 5 6 1 4 5 1 4 Zalomení
 3 6 1 2 2 4 Zalomení
 0 0 0 Zalomení
 3 4 5 6 1 1 4 5  Konec
3.832
-929
---------
2.903
Začátek   3 4 5 6 1 4 3 1 2 5 1 4 1 2 Zalomení
 0 0 3 6 2 4 1 2 2 4 Zalomení
 0 0 0 0 0 0 Zalomení
 3 4 5 6 1 2 3 2 4 2 4 5 1 4  Konec

Písemné násobení

 – oba činitelé se zapíší pod sebou, s číselným znakem pouze první činitel a před druhým činitelem se vyznačí operační znak (× nebo .). Místo podtržení se vynechá volný řádek. Výsledek se zapíše s číselným znakem:
194
×25
-------
970
388 
-------
4850
Vynechaný znak 3 4 5 6 1 2 4 1 4 5 Zalomení
Vynechaný znakVynechaný znak 3 5 1 2 1 5 Zalomení
Vynechaný znak 0 0 0 0 Zalomení
Vynechaný znakVynechaný znak 2 4 1 2 4 5 2 4 5 Zalomení
Vynechaný znak 1 4 1 2 5 1 2 5 0 Zalomení
Vynechaný znak 0 0 0 0 Zalomení
 3 4 5 6 1 4 5 1 2 5 1 5 2 4 5  Konec
194
.25
------
Začátek   3 4 5 6 1 2 4 1 4 5 Zalomení
Vynechaný znak 3 1 2 1 5 Zalomení
 0 0 0 0  Konec

Zapisují-li se při písemném násobení oba činitelé vedle sebe, pak každý z nich musí být s číselným znakem. Další postup je shodný s již popsaným písemným násobením. S číselným znakem bude zapsán až výsledek:

194 × 25
-------------
388     
970    
-------------
4850    
Vynechaný znak 3 4 5 6 1 2 4 1 4 5 0 3 5 3 4 5 6 1 2 1 5 Zalomení
Vynechaný znak 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Zalomení
Vynechaný znak 1 4 1 2 5 1 2 5Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení
Vynechaný znakVynechaný znak 2 4 1 2 4 5 2 4 5Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení
 0 0 0 0 0Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení
 3 4 5 6 1 4 5 1 2 5 1 5 2 4 5Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak

Písemné násobení

 – postupuje se obdobně jako při násobení celých čísel pod sebou, tj. zapíše se první činitel s číselným znakem, pod něj se zapíše operační znak a druhý činitel bez číselného znaku a místo podtržení se vynechá řádek. Jednotlivé součiny se zapíší pod sebe, oddělí se volným řádkem a jejich součet se zapíše bez číselného znaku. Po určení počtu desetinných míst v součinu se výsledek zapíše s číselným znakem pod mezisoučet:
12,3 
.5,2 
---------
2 4 6
6 1 5  
-----------
6 3 9 6
63,96 
Začátek   3 4 5 6 1 1 2 2 1 4Vynechaný znak Zalomení
 3 0 1 5 2 1 2Vynechaný znak Zalomení
 0 0 0 0 0Vynechaný znak Zalomení
Vynechaný znakVynechaný znak 1 2 1 4 5 1 2 4Vynechaný znak Zalomení
Vynechaný znak 1 2 4 1 1 5Vynechaný znakVynechaný znak Zalomení
Vynechaný znak 0 0 0 0Vynechaný znak Zalomení
Vynechaný znak 1 2 4 1 4 1 4 5 1 2 4Vynechaný znak Zalomení
 3 4 5 6 1 2 4 1 4 3 2 4 1 2 4  Konec

Písemné dělení

 – zapisuje se shodně s černotiskem. Dělenec, dělitel i podíl se zapisují s číselným znakem, postupné zbytky se zapisují bez číselného znaku:
294 : 18 = 16
114
  6
Začátek   3 4 5 6 1 2 2 4 1 4 5 0 2 5 3 4 5 6 1 1 2 5 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 1 2 4 Zalomení
Vynechaný znak 1 1 1 4 5Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení
Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak 1 2 4Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak

Při dělení desetinného místa číslem celým se zapíše opět dělenec, dělitel i podíl s číselným znakem. Postupné zbytky se zapisují bez číselných znaků, ale na rozdíl od černotisku se zapisují s desetinou čárkou. Je-li ve zbytku desetinná čárka zapisována, odstraní se problémy s připisováním dalších číslic, které by měly být ve sloupcích pod sebou a bez problému se určí řád zbytku. Metodicky zcela jistě bude bez problémů zvládnout, že zbytek 2,3 jsou 23 desetiny a při dalším dělení se tedy dělitelem dělí číslo 23:

26,38 : 12 = 2,19
 2,3
 1,18
 0,10
Začátek   3 4 5 6 1 2 1 2 4 2 1 4 1 2 5 0 2 5 3 4 5 6 1 1 2 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 2 2 1 2 4 Zalomení
Vynechaný znakVynechaný znak 1 2 2 1 4Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení
Vynechaný znakVynechaný znak 1 2 1 1 2 5Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení
Vynechaný znakVynechaný znak 2 4 5 2 1 2 4 5Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení

V případě, že dělenec i dělitel jsou desetinná čísla, postupuje se stejně jako v černotisku – po rozšíření se příklad přepíše na nový řádek a pak se postupuje jako v předchozích případech. Řád zbytku se pak upraví podle původního zadání:

2,638 : 1,2 =

26,38 : 12 = 2,19
 2,3
 1,18
 0,10

zb.: 0,1 . 0,1 = 0,01
Začátek   3 4 5 6 1 2 2 1 2 4 1 4 1 2 5 0 2 5 3 4 5 6 1 2 1 2 0 2 3 5 6Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení
 3 4 5 6 1 2 1 2 4 2 1 4 1 2 5 0 2 5 3 4 5 6 1 1 2 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 2 2 1 2 4Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení
Vynechaný znakVynechaný znak 1 2 2 1 4Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení
Vynechaný znakVynechaný znak 1 2 1 1 2 5Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení
Vynechaný znakVynechaný znak 2 4 5 2 1 2 4 5Vynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znakVynechaný znak Zalomení
 1 3 5 6 1 2 3 2 5 3 4 5 6 2 4 5 2 1 0 3 3 4 5 6 2 4 5 3 1 0 2 3 5 6 3 4 5 6 2 4 5 2 2 4 5 1  Konec

rovná se přibližně

rovná se přibližně
(po zaokrouhlení)

Začátek   5 2 3 5 6  Konec

>

větší než

 3 4 5

<

menší než

 1 2 6

větší nebo rovno

Začátek   3 4 5 2 3 5 6  Konec

menší nebo rovno

Začátek   1 2 6 2 3 5 6  Konec

<>

menší nebo větší než

Začátek   1 2 6 3 4 5  Konec

Před těmito znaky se důsledně zapisuje mezera, za nimi nikoliv:

6 + 4 = 10

Začátek   3 4 5 6 1 2 4 0 2 5 6 3 4 5 6 1 4 5 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 2 4 5  Konec

x = 6 . 7

Začátek   1 3 4 6 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 2 4 0 3 3 4 5 6 1 2 4 5  Konec

a + x = 50

Začátek   1 0 2 5 6 1 3 4 6 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 5 2 4 5  Konec

3 . x = 21

Začátek   3 4 5 6 1 4 0 3 1 3 4 6 0 2 5 6 3 4 5 6 1 4 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 2 1  Konec

a < b

Začátek   1 0 1 2 6 1 2  Konec

y ≠ 2

Začátek   1 3 4 5 6 0 4 2 3 5 6 3 4 5 6 1 2  Konec

1 < z < 12

Začátek   3 4 5 6 1 0 1 2 6 1 3 5 6 0 1 2 6 3 4 5 6 1 1 2  Konec

22 se rovná přibližně 20

Začátek   3 4 5 6 1 2 1 2 0 5 2 3 5 6 3 4 5 6 1 2 2 4 5  Konec

Pokud za znakem rovnosti či nerovnosti následuje záporné číslo, nezapisuje se ani před znakem minus mezera:

a = -7

Začátek   1 0 2 3 5 6 3 6 3 4 5 6 1 2 4 5  Konec

-5 < -3

Začátek   3 6 3 4 5 6 1 5 0 1 2 6 3 6 3 4 5 6 1 4  Konec

M1.1.5 Zlomky

zlomková čára

zlomková čára

 1 2 4 5 6

hlavní zlomková čára

hlavní zlomková čára

Začátek   1 2 4 5 6 1 2 4 5 6  Konec

znak začátku zlomku

 2 3

znak konce zlomku

 5 6

desetinná čárka

 2

Zlomek

 – je vždy ohraničen znaky začátku a konce zlomku; zápis čitatele je ukončen zlomkovou čárou, jmenovatel se za zlomkovou čarou zapisuje bez mezery:

127 třicetitřetin

Začátek   2 3 3 4 5 6 1 1 2 1 2 4 5 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 4 1 4 5 6  Konec

zlomek á plus 1 lomeno dvěma konec zlomku

Začátek   2 3 1 0 2 5 6 3 4 5 6 1 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 2 5 6  Konec

zlomek 12 lomeno 4 á plus bé konec zlomku

Začátek   2 3 3 4 5 6 1 1 2 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 4 5 5 1 0 2 5 6 1 2 5 6  Konec

Zápis matematických operací se zlomky se neliší od zápisu těchto operací s celými čísly:

5 šestin je rovno dvě třetiny je rovno zlomek 5 mínus 4 lomeno šesti konec zlomku je rovno 1 šestina

Začátek   2 3 3 4 5 6 1 5 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 3 6 2 3 3 4 5 6 1 2 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 4 5 6 0 2 3 5 6 Zalomení
 2 3 5 6 2 3 3 4 5 6 1 5 0 3 6 3 4 5 6 1 4 5 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 2 3 3 4 5 6 1 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 2 4 5 6  Konec

Při zápisu delšího matematického výrazu se ukončí zápis na řádce operačním čí relačním znakem, který se na začátku nové řádky zopakuje.

V případě, že čitatel i jmenovatel zlomku jsou celá kladná čísla, připouští se v běžném textu zjednodušený zápis: zapíše se čitatel s číselným znakem a bez zlomkové čáry se zapíše jmenovatel „sníženou číslicí“ (odpovídající bodová kombinace se místo do prvního a druhého řádku znaku zapíše do druhého a třetího řádku znaku):

1/2 kg

Začátek   3 4 5 6 1 2 3 0 1 3 1 2 4 5  Konec

5/3 l

Začátek   3 4 5 6 1 5 2 5 0 1 2 3  Konec

V matematice se tento zápis nedoporučuje.

Čísla smíšená

 – se zapisují ve shodě s černotiskem tak, že se zapíše celek a bez mezery se zapíše zlomek:

5 a dvě třetiny

Začátek   3 4 5 6 1 5 2 3 3 4 5 6 1 2 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 4 5 6  Konec

Případně v textu:

5 2/3
Začátek   3 4 5 6 1 5 3 4 5 6 1 2 1 4  Konec

Jestliže čitatel nebo jmenovatel je číslo záporné nebo desetinné, zapisuje se zlomek důsledně podle základních pravidel:

zlomek mínus 3 lomeno pěti konec zlomku

Začátek   2 3 3 6 3 4 5 6 1 4 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 5 5 6  Konec

zlomek 12 celých 3 desetin lomeno tři celé čtrnácti setin

Začátek   2 3 3 4 5 6 1 1 2 2 1 4 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 4 2 1 1 4 5 5 6  Konec

Složený zlomek se zapisuje podle stejných pravidel jako zlomek jednoduchý, označí se tedy jeho začátek znakem „začátek zlomku“, hlavní zlomková čára se zapíše zdvojenou zlomkovou čárou a konec zlomku se označí znakem „konec zlomku“. Pro zápis zlomků v čitateli nebo jmenovateli platí nezměněná pravidla.

zlomek 12 lomeno 3 lomeno bé konec zlomku

Začátek   2 3 3 4 5 6 1 1 2 1 2 4 5 6 1 2 4 5 6 2 3 3 4 5 6 1 4 1 2 4 5 6 1 2 5 6 5 6  Konec

zlomek zlomek 2 á lomeno třemi konec zlomku lomeno devíti konec zlomku

Začátek   2 3 2 3 3 4 5 6 1 2 5 1 1 2 4 5 6 1 4 5 6 1 2 4 5 6 1 2 4 5 6 3 4 5 6 2 4 2 3  Konec

Dobrým vodítkem pro orientaci v zápisech složených zlomků je skutečnost, že složený zlomek má zdvojené buď oba znaky začátku nebo konce zlomku, nebo alespoň jeden z nich.

M1.1.6 Desetinná a periodická čísla

Desetinná čísla

 – se zapisují se znakem desetinné čárky stejně jako v černotisku. V zápisu čísla nesmí být mezera, protože by zrušila platnost číselného znaku:

27,44

Začátek   3 4 5 6 1 2 1 2 4 5 2 1 4 5 1 4 5  Konec

0,02

Začátek   3 4 5 6 2 4 5 2 2 4 5 1 2  Konec

Periodické desetinné číslo

 – se zapíše tak, že se celá perioda zapíše dvakrát a připojí se bez mezery znak vodorovná čárka:

3 čárka 3 s pruhem nad

Začátek   3 4 5 6 1 4 2 1 4 1 4 3 6  Konec

72 čárka 3 2 s pruhem nad

Začátek   3 4 5 6 1 2 4 5 1 2 2 1 4 1 2 1 2 3 6  Konec

2 čárka 32 s pruhem nad

Začátek   3 4 5 6 1 2 2 1 4 1 2 1 4 1 2 3 6  Konec

M1.1.7 Poměry

Poměry se zapisují ve shodě s černotiskem jako dělení:

3:5

Začátek   3 4 5 6 1 4 0 2 5 3 4 5 6 1 5  Konec

a:b

Začátek   1 0 2 5 1 2  Konec

Stejným způsobem se zapisují i úměry:

y : 3 = t : 9

Začátek   1 3 4 5 6 0 2 5 3 4 5 6 1 4 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 2 4 5 0 2 5 3 4 5 6 2 4  Konec

Jsou-li jednotlivé členy poměru či úměry zapisovány kombinací číslic a písmen, pak zapisujeme písmena aj a prefixem malého písmene, ostatní bez mezery:

3c : 5y

Začátek   3 4 5 6 1 4 5 1 4 0 2 5 3 4 5 6 1 5 1 3 4 5 6  Konec

2z:3 = 12:9

Začátek   3 4 5 6 1 2 1 3 5 6 0 2 5 3 4 5 6 1 4 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 1 2 0 2 5 3 4 5 6 2 4  Konec

%

procento

Začátek   3 4 5 6 1 2 3 4  Konec

promile

Začátek   3 4 5 6 1 2 3 5  Konec

Před značkou procenta a promile se nikdy nepíše mezera:

50 %

Začátek   3 4 5 6 1 5 2 4 5 3 4 5 6 1 2 3 4  Konec

7,5 %

Začátek   3 4 5 6 1 2 4 5 2 1 5 3 4 5 6 1 2 3 4  Konec

p %

Začátek   1 2 3 4 3 4 5 6 1 2 3 4  Konec

12 ‰

Začátek   3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 5  Konec

9 % ze 700

Začátek   3 4 5 6 2 4 3 4 5 6 1 2 3 4 0 1 3 5 6 1 5 0 3 4 5 6 1 2 4 5 2 4 5 2 4 5  Konec

M1.1.9 Závorky

(

závorka levá

 2 3 6

)

závorka pravá

 3 5 6

[

hranatá závorka levá

Začátek   3 2 3 6  Konec

]

hranatá závorka pravá

Začátek   3 3 5 6  Konec

{

složená závorka levá

Začátek   4 6 2 3 6  Konec

}

složená závorka pravá

Začátek   4 6 3 5 6  Konec

levá úhlová závorka

úhlová závorka levá (interval)

Začátek   4 1 2 6  Konec

pravá úhlová závorka

úhlová závorka pravá (interval)

Začátek   4 3 4 5  Konec

absolutní hodnota

absolutní hodnota, svislá čárka

 4 5 6

Výraz v závorce se od znaků závorek neodděluje mezerami:

(2 + c)

Začátek   2 3 6 3 4 5 6 1 2 0 2 5 6 1 4 3 5 6  Konec

Začíná-li výraz v závorce znakem mínus, nepíše se před ním mezera:

(-3 + 2)

Začátek   2 3 6 3 6 3 4 5 6 1 4 0 2 5 6 3 4 5 6 1 2 3 5 6  Konec

absolutní hodnota minus 5 konec absolutní hodnoty je rovno 5

Začátek   4 5 6 3 6 3 4 5 6 1 5 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 5  Konec

Pro zápis množiny výčtem prvků se užívá složené závorky:

K = {-1, 0 , 1}

Začátek   6 1 3 0 2 3 5 6 4 6 2 3 6 3 6 3 4 5 6 1 2 0 3 4 5 6 2 4 5 2 0 3 4 5 6 1 4 6 3 5 6  Konec

Ve shodě s černotiskem se nevypisuje znaménko násobení mezi číslem a závorkou ani mezi dvěma závorkami:

5(3+c)

Začátek   3 4 5 6 1 5 2 3 6 3 4 5 6 1 4 0 2 5 6 1 4 3 5 6  Konec

(a+b) (a-b)

Začátek   2 3 6 1 0 2 5 6 1 2 3 5 6 2 3 6 1 0 3 6 1 2 3 5 6  Konec

3[2 + (-x + 5)]

Začátek   3 4 5 6 1 4 6 2 3 6 3 4 5 6 1 2 0 2 5 6 2 3 6 3 6 1 3 4 6 0 2 5 6 3 4 5 6 1 5 3 5 6 6 3 5 6  Konec

M1.1.10 Indexy

index horní (i mocnina)

 3 4

index dolní

 1 6

závěr výrazu daného
typu – konec indexu

 1 5 6

indexy zapisované v černotisku vpravo nahoře či vpravo dole za znakem se zapisují bezprostředně za znakem, k němuž přísluší. Zápis indexu se ukončuje znakem konec indexu:

ta

Začátek   2 3 4 5 1 6 1 1 5 6  Konec

vb

Začátek   1 2 3 6 1 6 1 2 1 5 6  Konec

Číselné indexy se zapisují vždy s číselným znakem:

M1

Začátek   6 1 3 4 1 6 3 4 5 6 1 1 5 6  Konec

k2

Začátek   1 3 1 6 3 4 5 6 1 2 1 5 6  Konec

Zápis matematických operací se provádí stejně jako u znaků bez indexu:

er s dolním indexem 1 konec dolního indexu plus er s dolním indexem 2 konec dolního indexu je rovno 4 celé 5 desetin

Začátek   1 2 3 5 1 6 3 4 5 6 1 1 5 6 0 2 5 6 1 2 3 5 1 6 3 4 5 6 1 2 1 5 6 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 4 5 2 1 5  Konec

Exponent

 – exponent mocniny se zapisuje jako index vpravo nahoře, stejně jako v černotisku:

7 na druhou plus bé na druhou je rovno 8

Začátek   3 4 5 6 1 2 4 5 3 4 3 4 5 6 1 2 1 5 6 0 2 5 6 1 2 3 4 3 4 5 6 1 2 1 5 6 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 2 5 3 4 3 4 5 6 1 2 1 5 6  Konec

znak exponentu
(index vpravo nahoře)

 3 4

znak odmocnitele
(index přesně shora)

Začátek   6 3 4  Konec

odmocnítko √

 1 4 6

závěr výrazu daného typu

 1 5 6

Mocniny

 – nejprve se napíše základ mocniny, pak znak exponentu, exponent a znak závěru exponentu:

2 na bé tou

Začátek   3 4 5 6 1 2 3 4 1 2 1 5 6  Konec

bé na druhou

Začátek   1 2 3 4 3 4 5 6 1 2 1 5 6  Konec

Je-li v exponentu číslo, zapisuje se důsledně s číselným znakem:

dvě na osmou

Začátek   3 4 5 6 1 2 3 4 3 4 5 6 1 2 5 1 5 6  Konec

2 s horním indexem en plus 2 konec horního indexu

Začátek   3 4 5 6 1 2 3 4 1 3 4 5 0 2 5 6 3 4 5 6 1 2 1 5 6  Konec

Znak závěru exponentu lze vypustit v případech, kdy není zpochybněna jednoznačnost zápisu. Jedná se o zápis mocniny v jednotkách obsahu a objemu, před relačními znaky, množinovými symboly a pod.:

cé na druhou je rovno 81

Začátek   1 4 3 4 3 4 5 6 1 2 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 2 5 1  Konec

velké vé je rovno 5 em na druhou

Začátek   6 1 2 3 6 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 5 0 1 3 4 3 4 3 4 5 6 1 4  Konec

velké es je rovno á na druhou

Začátek   6 2 3 4 0 2 3 5 6 1 3 4 3 4 5 6 1 2  Konec

Odmocnina

 – nejprve se napíše znak indexu odmocnitele, pak odmocnitel, odmocnítko a základ odmocniny, který se zakončí znakem závěru daného typu:

třetí odmocnina z devíti konec odmocniny

Začátek   6 3 4 3 4 5 6 1 4 1 4 6 3 4 5 6 2 4 1 5 6  Konec

en tá odmocnina z devíti konec odmocniny

Začátek   6 3 4 1 3 4 5 1 4 6 3 4 5 6 2 4 1 5 6  Konec

Při zápisu druhé odmocniny je možné použít jak plného, tak i zkráceného zápisu – ve shodě s černotiskem – bez odmocnitele:

druhá odmocnina ze dvou konec odmocniny

Začátek   6 3 4 3 4 5 6 1 2 1 4 6 3 4 5 6 1 2 1 5 6  Konec

odmocnina z výrazu 2 konec odmocniny

Začátek   1 4 6 3 4 5 6 1 2 1 5 6  Konec

Matematické operace s odmocninami se zapisují stejně jako operace s čísly a k vyznačení součinu se ve shodě s černotiskem nemusí zapsat znak násobení:

2 krát odmocnina z výrazu 2 konec odmocniny

Začátek   3 4 5 6 1 2 3 1 4 6 3 4 5 6 1 2 1 5 6  Konec

2 odmocnina z výrazu 2 konec odmocniny

Začátek   3 4 5 6 1 2 1 4 6 3 4 5 6 1 2 1 5 6  Konec

3 třetí odmocnina ze čtyř konec odmocniny

Začátek   3 4 5 6 1 4 6 3 4 3 4 5 6 1 4 1 4 6 3 4 5 6 1 4 5 1 5 6  Konec

Tam, kde není zpochybněna jednoznačnost zápisu, připouští se zjednodušený zápis: index odmocniny se zapíše jako index vpravo nahoře. Zjednodušeného zápisu lze použít, předchází-li mu mezera, relační nebo operační znak a pod.:

třetí odmocnina z devíti konec odmocniny

Začátek   0 3 4 3 4 5 6 1 4 1 4 6 3 4 5 6 2 4 1 5 6  Konec

3 krát třetí odmocnina ze čtyř konec odmocniny krát třetí odmocnina ze dvou konec odmocniny

Začátek   3 4 5 6 1 4 0 3 3 4 3 4 5 6 1 4 1 4 6 3 4 5 6 1 4 5 1 5 6 0 3 3 4 3 4 5 6 1 4 1 4 6 3 4 5 6 1 4 5 1 5 6  Konec

5 krát odmocnina z výrazu 3 krát 11 plus 3 konec odmocniny plus 3 krát odmocnina z výrazu 12 mínus 3 konec odmocniny

Začátek   3 4 5 6 1 5 0 3 1 4 6 3 4 5 6 1 4 0 3 3 4 5 6 1 1 0 2 5 6 3 4 5 6 1 4 1 5 6 0 2 5 6 Zalomení
 2 5 6 3 4 5 6 1 4 0 3 1 4 6 3 4 5 6 1 1 2 0 3 6 3 4 5 6 1 4 1 4 6  Konec

Pokud se zápis výrazu nebo výpočtu nevejde na jeden řádek, rozdělí se v místě operačního nebo relačního znaku, který se na začátku nové řádky zopakuje.

M1.1.12 Množinová symbolika

je prvkem, náleží

je prvkem

Začátek   4 5 1 5  Konec

není prvkem, nenáleží

není prvkem

Začátek   4 4 5 1 5  Konec

je podmnožinou

je vlastní podmnožinou

Začátek   4 5 1 2 3 4 6  Konec

není podmnožinou

není vlastní podmnožinou

Začátek   4 4 5 1 2 3 4 6  Konec

je nadmnožinou

obsahuje jako vlastní část

Začátek   4 5 1 3 4 5 6  Konec

sjednocení

sjednocení

Začátek   5 6 3 5 6  Konec

průnik

průnik

Začátek   5 6 2 5 6  Konec

prázdná množina

prázdná množina

Začátek   3 4 5 6 1 3 5 6  Konec

nekonečno

nekonečno

Začátek   3 4 5 6 1 3 4 5  Konec

Zápis množiny výčtem prvků je shodný s černotiskem:

M = {0, 1 , 2}

Začátek   6 1 3 4 0 2 3 5 6 4 6 2 3 6 3 4 5 6 2 4 5 2 0 3 4 5 6 1 2 0 3 4 5 6 1 2 4 6 3 5 6  Konec

Před i za znakem množinové symboliky se vždy píše mezera:

iks je prvkem velké er

Začátek   1 3 4 6 0 4 5 1 5 0 6 1 2 3 5  Konec

1 je prvkem složená závorka 1 čárka 2 čárka 3 složená zavřít

Začátek   3 4 5 6 1 0 4 5 1 5 0 4 6 2 3 6 3 4 5 6 1 2 0 3 4 5 6 1 2 2 0 3 4 5 6 1 4 4 6 3 5 6  Konec

zet není prvkem velké em

Začátek   1 3 5 6 0 4 4 5 1 5 0 6 1 3 4  Konec

velké bé obsahuje jako vlastní část velké cé

Začátek   6 1 2 0 4 5 1 3 4 5 6 0 6 1 4  Konec

velké cé je rovno velké á průnik velké bé

Začátek   6 1 4 0 2 3 5 6 6 1 0 5 6 2 5 6 0 6 1 2  Konec

Následuje-li po indexu vpravo dole znak množinové symboliky, není nutné vyznačovat konec indexu:

velké bé s dolním indexem 1 konec dolního indexu je vlastní podmnožinou velké bé

Začátek   6 1 2 1 6 3 4 5 6 1 1 5 6 0 4 5 1 2 3 4 6 0 6 1 2  Konec

velká á dolní index 2 konec indexu není vlastní podmnožinou velké bé

Začátek   6 1 1 6 3 4 5 6 1 2 1 5 6 0 4 4 5 1 2 3 4 6 0 6 1 2  Konec

velké bé je rovno velké bé s dolním indexem 1 konec dolního indexu sjednocení velké bé s dolním indexem 2 konec dolního indexu

Začátek   6 1 2 0 2 3 5 6 6 1 2 1 6 3 4 5 6 1 0 5 6 3 5 6 0 6 1 2 1 6 3 4 5 6 1 2  Konec

Zápis průniku množin užíváme v souladu s černotiskem i při zápisu rozboru a konstrukce v geometrii:

velké á je rovno ká s dolním indexem 1 konec dolního indexu průnik ká s dolním indexem 2 konec dolního indexu

Začátek   6 1 0 2 3 5 6 1 3 1 6 3 4 5 6 1 1 5 6 0 5 6 2 5 6 0 1 3 1 6 3 4 5 6 1 2 1 5 6  Konec

velké cé je rovno pé s dolním indexem 1 konec dolního indexu průnik pé s dolním indexem 2 konec dolního indexu

Začátek   6 1 4 0 2 3 5 6 1 2 3 4 1 6 3 4 5 6 1 0 5 6 2 5 6 0 1 2 3 4 1 6 3 4 5 6 1 2  Konec

velké té je prvkem té

Začátek   6 2 3 4 5 0 4 5 1 5 0 2 3 4 5  Konec

M1.1.13 Vektory

vektorová šipka

Začátek   2 5 2  Konec

Vektory zapisujeme zkráceně tak, že za značku vektoru zapíšeme bez mezery vektorovou šipku:

vé s indexem přesně shora s šipkou doprava nad konec indexu

Začátek   1 2 3 6 2 5 2  Konec

Vektor lze pro přesnost přepisu z černotisku zapsat s použitím značky pro index přesně shora:

vé s indexem přesně shora s šipkou doprava nad konec indexu

Začátek   1 2 3 6 6 3 4 2 5 2  Konec

Při běžném psaní se však užívá zkrácený zápis:

velké ef s indexem přesně shora s šipkou doprava nad konec indexu

Začátek   6 1 2 4 2 5 2  Konec

V tisku lze vektor vyznačit shodně s černotiskem tučně:

velké tučné ef

Začátek   6 6 0 1 2 4  Konec

Goniometrické funkce zapisujeme důsledně v souladu s černotiskem:

sinus alfa

Začátek   2 3 4 2 4 1 3 4 5 0 4 5 1  Konec

kosinus beta

Začátek   1 4 1 3 5 2 3 4 0 4 5 1 2  Konec

tangens gama

Začátek   2 3 4 5 1 2 4 5 0 4 5 1 4  Konec

kotangens delta

Začátek   1 4 1 3 5 2 3 4 5 1 2 4 5 0 4 5 1 4 5  Konec

Matematické operace s goniometrickými funkcemi se zapisují ve shodě s černotiskem podle všech obecně platných pravidel:

ipsilon je rovno sinus iks

Začátek   1 3 4 5 6 0 2 3 5 6 2 3 4 2 4 1 3 4 5 0 1 3 4 6  Konec

tangens alfa je rovno á lomeno bé

Začátek   2 3 4 5 1 2 4 5 0 4 5 1 0 2 3 5 6 2 3 1 1 2 4 5 6 1 2 5 6  Konec

kosinus beta je rovno zlomek odmocnina z výrazu 3 konec odmocniny lomeno dvěma konec zlomku

Začátek   1 4 1 3 5 2 3 4 0 4 5 1 2 0 2 3 5 6 2 3 1 4 6 3 4 5 6 1 4 1 5 6 1 2 4 5 6 3 4 5 6 1 2 5 6  Konec

tangens fí je rovno 1 celá 4527 desetitisícin

Začátek   2 3 4 5 1 2 4 5 0 4 5 1 2 4 0 2 3 5 6 3 4 5 6 1 2 1 4 5 1 5 1 2 1 2 4 5  Konec